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Autor |
Monte-Carlo-Simulation
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Dr. Karsten Füser,
Dr. Werner Gleißner |
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Definition |
Ihren Namen erhielt
die Monte-Carlo-Simulation durch die Ziehung von
Zufallszahlen, was mit den Glücksspielen ähnlich
denen in Monte-Carlo vergleichbar ist. Das Verfahren
selbst ist schon länger bekannt, ließ sich jedoch
erst mit dem Aufkommen von leistungsfähigen
Computern problemlos anwenden. Bei einer
Monte-Carlo-Simulation werden anhand von
Zufallszahlen stochastische Stichproben erzeugt. Die
unbekannten Parameter, mit denen Risiken beschrieben
werden, sind durch Zufallsgrößen bestimmt.
Grundsätzlich ist die Monte-Carlo-Simulation eine
Art Stichprobenverfahren, bei dem anhand einer
großen, repräsentativen Stichprobe auf die
Grundgesamtheit geschlossen wird. Das allgemeine
Vorgehen einer Monte-Carlo-Simulation lässt sich
anhand der folgenden Schritte beschreiben:
- Erzeugung der für die Monte-Carlo-Simulation
benötigten Zufallszahlen
- Umwandlung dieser Zufallszahlen in die
benötigte Verteilung
- Durchführung eines Schrittes der
Monte-Carlo-Simulation gemäß den gezogenen
Zufallszahlen und der dahinter liegenden
Verteilung
- Wiederholung der Schritte 1. bis 3., bis
eine ausreichende Anzahl von Simulationen
generiert wurde, um daraus stabile Verteilungen
und Statistiken abzuleiten
- Endauswertung, indem z.B. Mittelwerte
(Verteilungen) der gemessenen Größen gebildet
werden, Berechnungen des Value-at-Risk erfolgen
oder statistische Fehler ermittelt werden.
Anwendung findet die Monte-Carlo-Simulation z.B.
bei der Risikoaggregation, simulationsbasierten
Bewertung, Ratingprognosen oder auch bei der
Bewertung von „Exotischen Optionen“, für die keine
allgemeine Bewertungsformel wie etwa der
Black-Scholes-Ansatz für europäische Kaufoptionen
existiert. Bei der Risikoaggregation können durch
die Anwendung der Monte-Carlo-Simulation bspw.
sowohl Einzelrisiken als auch Zusammenhänge zwischen
den Risiken (Korrelation) berücksichtigt werden. |
| Links |
Karsten Füser und Werner
Gleißner: Rating-Lexikon,
München 2005, Beck im dtv Verlag,
http://www.dtv.de,
552 Seiten, ISBN 3-406-53054-0. |
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